Animació: Demostració geomètrica ( a + b)^2

Per activar l’animació situeu el cursor sobre el punt lliscant “k” de la posició 0 fins la posició 5.

Activeu la casella “Demostració” per veure les àrees corresponents a cada quadrilàter. 

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra

Idenitat notable ( a + b)·(a - b)

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra

Identitat notable (a - b)^2

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra

Context històric, resolució geomètrica d'equacions de 2n grau

LA RESOLUCIÓ GEOMÈTRICA D’EQUACIONS DE 2n GRAU

El context històric Àrab

Recull l’abstracció del saber grec i el pragmatisme i càlcul del saber hindú

•          Bagdad va ser el gran centre científic on van arribar i es van traduir les grans obres gregues com ara els Elements d’Euclides, l’Almagest de Ptolemeu.

•           Van fer importants contribucions en física, astronomia d’observació, alquímia, medicina, geometria i àlgebra.

Abu Ja’far Mohamed Ben-Musa al-Khwârizmî (780- 850)

·         Matemàtic, astrònom i membre de la Casa de la Saviesa de Bagdad, és considerat com el creador de les regles de l’àlgebra: Hisâb al-jabr wa l-muqqabala (813)

Traduïda al llatí per Roberto de Chester: Liber algebrae et almucabala (Segovia, 1145)   Llenguatge retòric, us  del conjunt de raonament geomètric i algebraic.  

Sis tipus d’equacions, en el llenguatge actual:

• ax² = bx               ax² = c  
• bx = c                   ax²+ bx = c         
• ax²+ c = bx         bx+ c = ax²

Identitat notable (a + b)^2

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra

Tutorial: Estudi de f(x) = ax^(2)+bx+c en funció de a, b i c

1.    Trieu l’eina punt lliscant, definiu els tres punts lliscants per al paràmetres a, b i c. Els valors possibles poden estar a l'interval [-5 , 5].

2.    Entreu la fórmula de la paràbola en funció dels punts lliscants, és a dir, f(x) = a x^2 +b x +c.

És important que us fixeu que entre a i x hi ha d'haver un espai en blanc. El mateix passa entre b i x. D'aquesta manera el programa entén que hi ha un producte.

També podríeu escriure amb el signe del producte, que és *, però no j. Hi ha diferents maneres d'entrar un exponent, a part del ^. També ho aconseguireu  prement la tecla Alt de l’esquerra del teclat i, al mateix temps, escriure el nombre que serà l’exponent.

3.    Feu que la paràbola tingui dos punt d'intersecció diferents amb l'eix d'abscisses.

4.    Trieu l'eina Intersecció de dos objectes i feu clic sobre la gràfica de la paràbola i, després, sobre l'eix d'abscisses. Apareixeran els punts de tall. Suposem que aquests punts siguin A i B.

5.    Seleccioneu un d'aquests punts i amb el botó dret accediu a Propietats. Accediu a la fitxa Bàsic i amb Mostra etiqueta activat, trieu l'opció Nom i valor del desplegable del costat. Feu el mateix amb l'altre.

6.    Feu els canvis de color que creieu oportuns dels objectes dibuixats fins ara, sempre accedint amb el botó dret a Propietats.

utilitzeu la segona finestra gràfica per fer les vostres construccions:

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com Creat amb GeoGebra